课程设计

Teaching research

《独立事件》数学设计

发布时间 : 2021年06月11日     来源 : 本站     作者 : 管理员     浏览量 : 0


事件的相互独立性

一:学习目标:

  1. 知识与技能目标:

理解和掌握相互独立事件的定义

掌握和应用相互独立事件的概率的计算;

  1. 过程与方法目标:

培养观察、思考、分析和灵活解决独立事件发生的概率的能力并

形成进行一定的应用能力;

  1. 情感与价值目标:

培养和提升抽象思维能力,体会教学来源于实践,发现数学应用意识。培养学生做事有条理、严谨的态度,养成良好的数学学习习惯,在解决问题的探索过程中,间接培养自我解决问题的能力和勇于探索、开拓的精神

二:教学重点: 相互独立事件定义及其发生的概率计算公式

三:教学难点:相互独立事件的表示、计算和相互对立事件之间的

区别和联系

四:教学过程:

  1. 复习、回顾:对立事件的定义和概率计算公式:

  若事件A,B不能同时发生,则记A∪BA,B同时发生的事件,

发生的概率   PA∪B=PA+ PB

  同一事件的正面事件和反面事件发生的概率和为1

即:P(正)+ P(反)= 1

2.思考与探究

  甲盒子里有3个白球,2个黑球,乙盒子里有2个白球,2个黑球,从这两个盒子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率是多少?

把“从乙盒子里摸出 1个球,得到白球”叫做事件B

把“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”叫做事件A

根据前面的概率定义及计算公式:

                     

同学之间讨论一下,并发表你的看法!

3 新知学习

(一).独立事件的定义

  事件A(B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.

2.独立事件同时发生的概率

  “从两个盒子里分别摸出1个球,都是白球”是一个事件,它的发生,就是事件AB同时发生,我们将它记作A·B.想一想,上面两个相互独立事件AB同时发生的概率P(A·B)是多少?

     

思考:        

结论:两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.



相互独立事件的概率公式的定义和结论:

一般地,如果事件A1A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,


即   P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)



(二).例题分析与解题指导:

1 甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:

  (1) 2人都击中目标的概率;

  (2)其中恰有1人击中目标的概率;

(3)至少有1人击中目标的概率.

(1) 计算:2人都击中目标的概率;

  解:(1)记“甲射击1次击中目标”为事件A,“乙射击1次击中目标”为事件B.由于甲(或乙)是否击中,对乙(或甲)击中的概率是没有影响的,因此AB是相互独立事件.

  根据相互独立事件的概率乘法公式,得到:

P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36

(2)计算:其中恰有1人击中目标的概率;

分析:两人各射击一次,恰好有1人击中目标有哪些情况

  1. 甲击中,乙没有击中

  2. 甲没有击中,乙击中

  3. 无论甲乙各自是否击中,始终相互独立

解   ① P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.4=0.24

P(A·B)=P(A)·P(B)=0.4×0.6=0.24

上述两种情况均符合题意,由分类原理,应该将两种情况合并起来。

    所以事件发生的概率为  

P=0.24 + 0.24 = 0.48

(3)计算:至少有1人击中目标的概率.

恰有1人击中目标的概率是   P=0.24 + 0.24 = 0.48

两人都击中目标的概率是     P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36

因此,至少有1人击中目标的概率    P=0.36+0.48=0.84



2商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以得到一张奖券。奖券上有个兑奖号码,可以参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次中以下事件的概率:

1)都抽到某一指定号码;

2)恰有一次抽到某一指定号码;

3)至少有一次抽到某一指定号码。

解:(1)第一、二次都中奖 P=P1*P2=0.05*0.05=0.0025

  1. 第一次中第二次不中,第一次不中而第二次中

 

  1. 至少有一次中奖包括恰有一次中奖和两次都中奖

由题意,概率为问(1)问(2)概率之和

P =  0.0025+0.095=0.0975

3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.                                          

分析:线路正常工作,指3个开关中至少有1个能够闭合,

恰有某1个开关闭合

恰有某2个开关闭合

恰好3个开关闭合3种情况,逐一求其概率较为麻烦,可以先求3个开关都不能闭合的概率,从而求得对立事件的概率.

解:记开关闭合为事件JAJBJC(如图).由题意,3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.由独立事件概率公式,先计算3个开关都不能闭合的概率,再根据对立事件计算线路正常工作的概率

                                                                 


(三) 课堂新知演练

跟踪练习1:一工人看管三台机床,在一小时内甲,乙,丙三台机床需工人照看的概率分别是0.90.80.85,求在一小时中,

没有一台机床需要照看的概率;

至少有一台机床不需要照看的概率;

至多只有一台机床需要照看的概率.





跟踪练习2:制造一种零件,甲机床的正品率是0.9,乙机床的正品率是0.95,从产品中各任抽一件,

1)两件都是正品的概率是多少?

2)恰有一件是正品的概率是多少?

   




跟踪练习3:.甲乙两人比赛射击,甲每次击中概率为0.6,乙每次击中概率为0.8.如果甲,乙都击中算平.如果甲乙都不中则射击继续进行;若甲中乙不中或乙中甲不中,比赛就停止.求甲得胜的概率.






五 思考、总结和感悟

  合作的价值和意识社会竞争日趋激烈,除了人才竞争外,还有品质、精神竞争,人事模式不再是单打独斗,而是更需要大家精诚合作才能成功。所以合作意识和合作模式的训练,尤其重要。因此在教学中应有意强化学生的合作观念,通过团体合作探索和解决问题的方式和途径,使他们认识到集体和团结协作的重要性,如小组合作的方式比较适用。任何教育都要分成课上和课下两部分,德育教育也不例外,课上固然重要但也离不开课下。课下教育的形式有很多种,空间广阔而自由,可以充分利用这个优势,实现育人的目标。比如,可以改变以往传统的批改作业的方式,变简单的对错判断为宽松的交流体会,使作业成为师生隐性沟通的方式和空间。实践证明,这样的方式非常受用,反响效果好。


谢谢大家






























回顾对立事

件定义与概

率计算公式










理解并动

手计算事

AB

生的概率









同学之间

相互讨论

1-2min












回顾乘法原

理和按步骤求解对应事件的概率,复

习并掌握概率的定义与计算






讨论,分析,回顾对立事件相互独立事件的区别,培养训练独立思考,分析的能力








由特殊到一般,提高理解和推广计算能力











加强与对立事

件的联系和

思考,培养

灵活计算的

能力










通过例题分

析与解题指

导,迅速掌

握独立事件

的定义、事

件分析和各

个前提下的

事件的概率

的计算












通过思考“

至少”2字,

联系对立

事件的定义,

提高思考和

解决问题的

方法的灵活性

















理论联系实际,学会用数学工具分析生活中的数学问题












培养一定的独立思考、分析、理解和寻找解决问题的能力
































小组(同桌)合作,培养

合作精神,

促进同学间

思考和解决

一定问题能

力共同提高











通过跟踪训练迅速理解和掌握独立事件发生的概率计算公式,提高分析能力灵活寻求解决思路











灵活理解,积极拓展解决问题的方法能力的培养














通过理解、学习,积极思考学习带来的现实意义,促进自身学习能力和思维素质的综合进步与提升,提升家国情怀。






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